Nato in una famiglia benestante, si laurea con lode all’ Università di Bologna in lettere e filosofia.

Nel 1960 conseguirà la cattedra universitaria e per qualche anno insegnerà storia economica e storia delle dottrine economiche a Trieste e Bologna.

Aderì al PCI nel 1944; nel 1956 venne eletto a Bologna consigliere comunale, poi  con Giuseppe Dozza sindaco divenne assessore alla cultura. Nel 1970 Zangheri è eletto primo cittadino del capoluogo emiliano: conserverà tale carica sino al 1983.

Molte le riforme da lui attuate durante il suo governo comunale: lanciò un piano di recupero e risanamento del centro storico, un piano sul trasporto pubblico che prevedevano le corsie preferenziali e le fasce orarie gratuite. Sempre durante la sua gestione avvennero gli eventi più tragici per la città: prima la strage dell'Italicus, poi l'uccisione di Francesco Lorusso ed infine l'attentato terroristico alla stazione ferroviaria di Bologna nel 2 agosto 1980 alle dieci e venticinque del mattino.

Renato Zangheri si dimise dalla carica di primo cittadino nel 1983. Successivamente assunse alcuni ruoli all'interno del PCI ma nello stesso anno vene eletto deputato e successivamente, anche capogruppo del PCI . Nel 1987 viene rieletto Onorevole ed ancora capogruppo parlamentare fino al 1990. Dopo lo scioglimento del PCI aderirà prima al Partito Democratico della Sinistra (PDS) e poi ai Democratici di Sinistra (DS).

Nel 1991 riprese la carriera universitaria e diventò rettore allUnoversità di san Marino fino al 1994.

È stato inoltre autore di studi e ricerche intorno alle opere di Antonio Gramsci.

Ha ricoperto e ricopre tuttora  cariche in associazione e istituti storico-culturali.